Руководитель: кандидат физико-математических наук, доцент Родикова Евгения Геннадьевна
Адрес: 241036, г. Брянск, ул. Бежицкая, д. 14
Телефон: (4832) 58-05-50, доб. 1104
E-mail: nii589339@yandex.ru
График работы: пн-пт 8.30-17.00, перерыв 13.00-13.30, сб-вс - выходной
Научно-исследовательская лаборатория комплексного и функционального анализа является структурным подразделением научно-исследовательского института фундаментальных и прикладных исследований Брянского государственного университета имени академика И.Г. Петровского.
Комплексный анализ является одним из фундаментальных направлений современной математики. Методы комплексного анализа имеют широкие приложения не только в теоретической математике, но и во многих разделах прикладной математики, теоретической механики, информатики и других разделах естествознания.
Целью НИЛ комплексного и функционального анализа является проведение фундаментальных научных и научно-методических исследований в области теории функций комплексного переменного и теории гармонических функций – в том числе, решение фундаментальных задач, связанных с факторизационными и интегральными представлениями аналитических функций как одного, так и нескольких комплексных переменных; разработка методов, позволяющих более широко применять вышеуказанный аппарат представлений в теории весовой аппроксимации и интерполяции, теории операторов сдвига, теплицевых операторов и операторов гармонического сопряжения, в вопросах характеризации слабообратимых элементов в весовых анизотропных пространствах аналитических в трубчатых областях n-мерного комплексного пространства функций; исследование поведения преобразования Фурье функций ограниченного вида в трубчатых областях n-мерного комплексного пространства функций и других смежных вопросах.
В соответствии с поставленной целью НИЛ комплексного и функционального анализа решает следующие задачи:
Исследования, проводимые НИЛ комплексного и функционального анализа, поддерживаются грантами Минобрнауки РФ, РФФИ и других фондов.
За отчетный период (2020 г.) были получены следующие результаты:
1) доказано, что в классах И.И. Привалова гипотеза Блоха-Неванлинны неверна при всех значениях параметра, а также установлен класс, которому принадлежит производная произвольной аналитической функции из класса;
2) найдены достаточные условия для построения функции, решающей задачу кратной интерполяции в классах И.И. Привалова, и в явном виде построена интерполяционная функция;
3) установлено необходимое (и достаточное в узлах Штольца) условие на нули функции из класса И.И. Привалова;
4) доказаны точные оценки роста и коэффициентов разложения в ряд Тейлора аналитических функций из классов И.И. Привалова по площади;
5) полностью описаны коэффициентные мультипликаторы, действующие из класса Привалова по площади в классы Харди;
6) построен ограниченный интегральный оператор, отображающий весовое пространство измеримых функций на соответствующее пространство аналитических функций, в случае, если данные пространства рассматриваются на произведениях областей с асимптотически конформными границами;
7) построен ограниченный интегральный оператор, отображающий весовое пространство измеримых функций на соответствующее пространство аналитических функций, в случае, если данные пространства рассматриваются на произведениях областей с кусочно-гладкими границами;
8) получено полное описание корневых множеств из класса Ns(C+), s≥2, аналитических в полуплоскости функций;
9) получено факторизационное представление функций класса Ns(C+), s≥2, аналитических в полуплоскости;
10) получено уточнение теоремы К. Горовица о свойствах классов Бергмана, основанное на изменении веса.
Направления и результаты научной (научно-исследовательской) деятельности
I. Публикации сотрудников НИЛ Комплексного и функционального анализа:
• в журналах, входящих в международные базы цитирования, а также в рецензируемых научных изданиях
1. Родикова Е.Г., Шамоян Ф.А. On the Differentiation in the Privalov Classes // Journal of Siberian Federal University. Mathematics and Physics, 13 (5), 622-630 ISSN:1997-1397 DOI 10.17516/1997-1397-2020-13-5-622-630
• в изданиях, зарегистрированных в национальной информационно-аналитической системе РИНЦ
2. Беднаж В.А., Коряушкина А.С., Серая Г.В. Описание корневых множеств аналитических в полуплоскости функций с заданной мажорантой в бесконечно удаленной точке // Системы компьютерной математики и их приложения. Издательство: Смоленский государственный университет (Смоленск), 2020. - № 21 – с.248-254.
3. Беднаж В.А., Нестеров А.С. On comparison of the root sets of functions belonging to the weight classes Bergman // Theoretical & Applied Science/ Philadelphia,USA, volume 91, published November 30,2020, p. 460-466 ISSN 2308-4944
4. Беднаж В.А. О корневых множествах одного класса аналитических в полуплоскости функций // Современные проблемы теории функций и их приложения: материалы 20-й международной Саратовской зимней школы, Саратов, СГУ, 2020. – С.66-67. ISBN 978-5-9758-1911-6.
5. Беднаж В.А., Коряушкина А.С. О нулях аналитических в полуплоскости функций с заданной мажорантой в окрестности бесконечно удаленной точки // Современные тенденции развития фундаментальных и прикладных наук. Материалы III Всероссийской научно-практической конференции с международным участием. Под редакцией С.А. Коньшаковой. 2020. Издательство: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Брянский государственный инженерно-технологический университет" (Брянск) - С. 123-127
6. Беднаж В.А., Нестеров А.С. О сравнении корневых множеств функций, принадлежащим весовым классам Бергмана // Университет на пути к новому качеству науки и образования: сборник статей национальной научно-практической конференции с международным участием - Брянск: БГУ, 2020. - 481 с. – [Электронный ресурс] - Режим доступа: https://brgu.ru/science/publikatsii/sborniki-trudov/ - С.381-389
7. Махина Н.М. Ограниченность некоторых интегральных операторов в областях с кусочно-гладкими границами // Системы компьютерной математики и их приложения: материалы XXI Международной научной конференции. – Смоленск: Изд-во СмолГУ, 2020. – Вып. 21. – 445 с. ISBN 978-5-88018-445-3, продолжающееся издание. С. 312-314.
8. Махина Н.М. Об ограниченности некоторых интегральных операторов в областях с асимптотически конформными границами// Современные проблемы теории функций и их приложения. Материалы 20-й международной Саратовской зимней школы. Редколлегия: А.П. Хромов (гл. редактор), Б.С. Кашин (зам. гл. редактора), Ю.С. Крусс (отв. секретарь) [и др.]. 2020. ISBN: 978-5-9758-1911-6. С. 263-265.
9. Родикова Е.Г. О дифференцировании в классе И.И. Привалова в круге// Материалы 20-й Саратовской зимней школы. – Саратов: Научная книга, 2020. - C. 345-346.
10. Родикова Е.Г. Об интерполяционных последовательностях в пространстве И.И. Привалова// Комплексный анализ, математическая физика и нелинейные уравнения: сборник тезисов Международной научной конференции (оз. Банное, 10 – 14 марта 2020 г.) - Уфа: РИЦ БашГУ, 2020. – С. 52-53.
11. Родикова Е.Г. О нулях аналитических функций из классов И.И. Привалова// Современные проблемы математики и математического образования: XV Владикавказская молодежная математическая школа (г. Владикавказ, 20-25 сентября 2020 г.) – Владикавказ: ЮМИ ВНЦ РАН, 2020. – С. 233-235.
12. Родикова Е.Г. О некоторых оценках в классе И.И. Привалова по площади// Международная научная конференция «Уфимская осенняя математическая школа - 2020»: сборник тезисов (г. Уфа, 11-14 ноября 2020 г). / отв. ред. З.Ю. Фазуллин. – Уфа: Аэтерна, 2020. – С. 149-151.
13. Родикова Е.Г. Коэффициентные мультипликаторы из класса И.И. Привалова по площади// Сборник материалов международной конференции КРОМШ 2020. – Симферополь: ПОЛИПРИНТ, 2020. - С. 19-21.
II. Проведение финансируемых фундаментальных или прикладных научных исследований:
1. РФФИ (Е.Г. Родикова) 18-31-00180_мол(а) «Исследование свойств аналитических функций из классов И.И. Привалова в круге (Этап 2019 года)» 500 000 р/год.
2. ООО «БрянскЛогистикСервис» (В.А. Беднаж, Н.М. Махина) Договор №7/20, 20.02.2020 «Исследование актуальных вопросов комплексного анализа, теории конечных групп и их классов» 80 000 р/год.
В 2021 году в ходе исследований сотрудниками лаборатории решены следующие задачи:
1. В терминах нулей получена точная характеристика тех произведений Бляшке, у которых производная n-го порядка принадлежит классу И. И. Привалова в единственном круге;
2. Доказаны точные оценки роста и коэффициентов разложения в ряд Тейлора аналитических функций из классов И.И. Привалова по площади;
3. Полностью описаны коэффициентные мультипликаторы, действующие из класса Привалова по площади в классы Харди;
4. Решена задача кратной интерполяции в классах Привалова при 0 < q < 1 в предположении, что узлы интерполяции содержатся в конечном числе углов Штольца;
5. Уточнена теорема Ч. Горовица путем замены веса, а не степени модуля;
6. Получено описание линейных непрерывных функционалов в пространствах Бергмана;
7. Получено одно из свойств корневых множеств аналитических в круге функций, принадлежащих весовым пространствам Бергмана;
8. Найдены оценки производных ядра Пуассона;
9. Обобщены интегральные оценки модуля производной конформно отображающей функции в пространствах функций на произведениях областей с границами, принадлежащими классам кусочно-гладких кривых;
10. Построен ограниченный оператор, осуществляющих отображение пространства типа Бергмана измеримых функций на пространство аналитических функций, в случае, если пространство задано на произведении областей.
Итогом проделанной работы стало написание 11 научных статей, из которых 5 опубликованы в научных журналах (из которых 5 входят в РИНЦ, в том числе 2 – WebOfScience), 6 − в сборниках трудов научных конференций. Полученные результаты прошли апробацию и были анонсированы на 6 Международных конференциях.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Shamoyan F.A., Bednazh V.A., Kustova V.A. Blaschke product in Privalov classes // Siberian Elec-tronic Mathematical Reports. – 2021. – Vol. 18. – No 1. – P. 168-175. – DOI 10.33048/semi.2021.18.014.
2. Privalov I.I. Boundary properties of single-valued analytic functions, Moscow State University, Mos-cow, 1941.
3. Nevanlinna R. Le théoréme de Picard-Borel et la théorie des fonctions meromorphesGauthier Villars, Paris, 1929, JFM 55.0773.03.
4. FrostmanО. Sur les produits de Blaschke, Fysiog. Silsk. Lund Forh., 12:15 (1942), 169-182 Zbl 0061.15112.
5. Stein E.M. Singular integrals and differentiability properties of functions, Mir, Moscow, 1973.Zbl 0281.44003.
6. Беднаж В.А., Нестеров А.С. Линейные функционалы в пространствах Бергмана // Системы компьютерной математики и их приложения: материалы XXII Международной научной конференции. – Смоленск: Изд-во СмолГУ, 2021. Вып. 22. – с. 207-211.
7. Беднаж В.А., Нестеров А.С. Описание линейных непрерывных функционалов в пространствах Бергмана // Ученые записки Брянского государственного университета: физико-математические науки/ биологические науки/ ветеринарные науки 2021. № (21). – Брянск: БГУ, 2021. – 11-12 с.
8. Беднаж В.А., Нестеров А.С. О сравнении корневых множеств функций, принадлежащих весо-вым классам Бергмана // Университет на пути к новому качеству науки и образования: сборник статей национальной научно-практической конференции с международным участием. – Брянск: БГУ, 2020. – 381-389 с.
9. Bednazh V.A., Nesterov A.S. On comparison of the root sets of functions belonging to the weight classes Bergman // International Scientific Journal ISJ Theoretical & Applied Science. – Philadelphia, USA, November 30, 2020. – p. 460-466.
10. Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. – Минск: Наука и техника, 1987. – 688 с.
11. Беднаж В.А., Борцов В.В. Ядро Пуассона и оценка производных ядер Пуассона / В. А. Беднаж, В.В. Борцов // Ученые записки Брянского государственного университета. – 2021. – № 1(21). – С. 7-10.
12. Голузин Г.М. Геометрическая теория функций комплексного переменного. – М.: Наука, 1966.
13. Tkachenko N.M., Shamoyan F.A. The Hardy-Littlewood theorem and the operator of harmonic con-jugate in some classes of simply connected domains with rectifiable boundary // Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry. 2009. V.5 (2). P. 192-210.
14. Shamoyan R.F., Makhina N.M. 2015. On continuous linear functionals in some weighted functional classes on product domains. Siberian electronic mathematical reports. 2015. V.12. P.651-678.
15. Махина Н.М. Оценки производных аналитических и гармонических функций в некоторых областях комплексной плоскости // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-математика. 2017. Т.2. С. 16-22.
16. Махина Н.М. Некоторые оценки конформно отображающей функции в областях с кусочно-гладкой и асимптотически конформной границей // Вестник Омского государственного университета. 2018. Т. 23(3). С 47-51.
17. Некоторые свойства классов BMOA и интегральные оценки конформно отображающей функ-ции в областях с границей типа Лаврентьева // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Математика. Физика. 2019. Т.51, №4. С.487-495.
18. Махина Н.М., Беднаж В.А., Ермакова Д.С. Особенности внедрения информационных технологий в процесс преподавания некоторых разделов вещественного анализа // Высшее образование сегодня. – 2021. – №9-10.
19. Беднаж В.А., Путилов С.В., Сорокина М.М. О роли магистратуры в подготовке студентов к научно-исследовательской // Развитие общего и профессионального математического образования в системе национальных университетов и педагогических вузов: Материалы 40-го Международного научного семинара преподавателей математики и информатики университетов и педагогических вузов, Брянск, 07–09 октября 2021 года. – Брянск: Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского, 2021. – С. 59-65.
20. Иванова Н.А., Кубанских О.В., Беднаж В.А. Использование сверточных нейронных сетей для распознавания рукописных // Математическое моделирование: Тезисы II Международной конференции, Москва, 21–22 июля 2021 года. – Москва: Издательство «Перо», 2021. – С. 61-62.
21. Махина Н.М., Беднаж В.А. Опыт преподавания дисциплин математического цикла с применением технологий дистанционного обучения // Развитие общего и профессионального математического образования в системе национальных университетов и педагогических вузов: Материалы 40-го Международного научного семинара преподавателей математики и информатики университетов и педагогических вузов, Брянск, 07–09 октября 2021 года. – Брянск: Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского, 2021. – С. 70-74.
22. Привалов И. И. Граничные свойства однозначных аналитических функций — М.: Изд. МГУ, 1941. —206 с.
23. Rodikova E.G., Shamoyan F.A. On the Differentiation in the Privalov Classes // Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ. - 13 (5). – 2020. – С. 622-630.
24. Rodikova E.G. Multiple interpolation in the Privalov classes in a disk // Filomat. – 35:1 (2021), 271-286.
25. Родикова Е.Г. О коэффициентных мультипликаторах плоских классов Привалова // Уфимский математический журнал. – 13:4 (2021), 82-93.
26. Родикова Е.Г. О дифференцировании в плоских классах Привалова // Сборник трудов междунар. конф. по алгебре, анализу и геометрии (Казань, 22-28 августа 2021 г.) – 2021, С.274-275.
27. Родикова Е.Г. О свойствах корневых множеств функций из плоских классов И.И. Привалова // Материалы междунар. Научн. Конф. «Уфимская осенняя математическая школа» (Уфа, 6-9 октября 2021 г.) – 2021, С.158-160. DOI: 10.33184/mnkuomsh1t-2021-10-06.60.
28. Шамоян Ф. А. Параметрическое представление и описание корневых множеств весовых классов голоморфных в круге функций // Сиб. матем. журн., 40:6 (1999), 1422–1440.
За 2022 год сотрудниками лаборатории были опубликованы следующие статьи:
• Махина Н.М. Некоторые интегральные операторы в областях с границами класса Лаврентьева. // Современные проблемы теории функций и их приложения: Материалы 21-й международной Саратовской зимней школы, Саратов, 31 января – 04 февраля 2022 года / Редколлегия: А.П. Хромов (глав. редактор) [и др.]. – Саратов: Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского, 2022. – С. 195-197. – EDN CDCMSN.
• Беднаж В.А., Ермакова Д.С. Об одном свойстве корневых множеств функций классов A∞𝛼 , где > 1, на односвязной области комплексной плоскости. // Современные проблемы теории функций и их приложения: Материалы 21-й международной Саратовской зимней школы, Саратов, 31 января – 04 февраля 2022 года / Редколлегия: А.П. Хромов (глав. редактор) [и др.]. – Саратов: Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского, 2022. – С. 44-45. – EDN CDCMSN.
• Махина Н.М. О воспроизводящих ядрах и их приложениях. // Системы компьютерной математики и их приложения. – 2022. – № 23. – С. 258-261. – EDN COUYHN
• Махина Н.М., Беднаж В.А. Некоторые интегральные представления аналитических функций в весовых пространствах типа Бергмана. // Теоретические и прикладные аспекты естественнонаучного образования в эпоху цифровизации: материалы Всероссийской научно-практической конференции, Брянск, 21–22 апреля 2022 года. – Брянск: Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского, 2022. – С. 100-101. – EDN NACYKL
• Махина Н.М., Беднаж В.А., Иванова Н.А. Некоторые аспекты изучения разделов высшей математики на направлениях, связанных с программированием. // Перспективы и возможности использования цифровых технологий в науке, образовании и управлении: сборник материалов Всероссийской научно-практической конференции, Астрахань, 21–23 апреля 2022 года. – Астрахань: Астраханский государственный университет имени В.Н. Татищева, 2022. – С. 111-113. – EDN GSFHNA
• Махина Н.М. Некоторые замечания о дифференциальных операторах в классах И.И. Привалова. // Современные методы теории краевых задач: материалы международной конференции «Понтрягинские чтения – XXXIII» (3-9 мая 2022 г.) / Воронежский государственный университет; Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова; Математический институт имени В. А. Стеклова РАН. – Воронеж: Издательский дом ВГУ, 2022. – 351 c. – ISBN 978-5-9273-3548–0
• Родикова Е.Г. О линейных непрерывных функционалах плоских классов И.И. Привалова. // Теоретические и прикладные аспекты естественнонаучного образования в эпоху цифровизации. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. Брянск, 2022. С. 102-103.
• Родикова Е.Г. Линейные непрерывные функционалы пространств Привалова. // Современные проблемы теории функций и их приложения. Материалы 21-й международной Саратовской зимней школы. Редколлегия: А.П. Хромов (глав. редактор) [и др.]. Саратов, 2022. С. 249-251.
• Rodikova E.G. Continuous linear functionals on the Nevanlinna-Djrbashian type spaces. // Proceedings of the Mathematical Center named after N.I. Lobachevsky. V.63 International Conference «Complex Analysis and Related Topics». Abstracts. – Kazan: KFU, 2022. – V. 63. – P. 51-52.
• Беднаж В.А., Ермакова Д.С.Характеристика корневых множеств некоторого класса аналитических на произвольной односвязной области функций. // Современные методы теории краевых задач: материалы международной конференции «Понтрягинские чтения – XXXIII» (3-9 мая 2022 г.) / Воронежский государственный университет; Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова; Математический институт имени В. А. Стеклова РАН. – Воронеж: Издательский дом ВГУ, 2022. – 351 c. – ISBN 978-5-9273-3548–0
За 2023 год сотрудниками лаборатории были опубликованы следующие статьи:
Подготовлено учебно-методическое пособие:
